Лабораторна робота №15
ДОСЛІДЖЕННЯ МЕХАНІЧНИХ ЗАГАСАЮЧИХ КОЛИВАНЬ
Мета роботи
Визначити основні параметри загасання коливань механічної системи.
Прилади та обладнання
Коливна система, секундомір.
Опис вимірювального пристрою
EMBED PBrush
Прямокутного перерізу стрижень (1) підвішений на кронштейні (3) таким чином, що нижнє ребро призми (2) спирається на кронштейн і є віссю обертання стрижня.
Кронштейн прикріплений до резервуару з водою (4). Шкала (5) і стрілка (6) дозволяють вимірювати амплітуду коливань системи.
До стрижня прикріплені два заспокоювачі:
Повітряний заспокоювач (7) у позиції, показаній на рис.1, збільшує силу опору середовища (повітря). Заспокоювач не діє, якщо його повернути навколо горизонтальної осі на кут 90о.
Рідинний заспокоювач (8) у позиції, показаній на рисунку, не діє, а після повороту на кут 90о рухатиметься у воді, що також збільшує силу опору середовища (води).
Виведення розрахункових формул
З рівняння загасаючих коливань x(t) = A0 EMBED Equation.3 cos ( EMBED Equation.3 0t + EMBED Equation.3 0) випливає залежність амплітуди коливань від часу:
A(t) = A0 EMBED Equation.3 (1)
Лоґарифмуючи (1), одержимо вираз для коефіцієнта загасання
EMBED Equation.3 (2)
Позначивши:
t = nZT – час, протягом якого амплітуда зменшиться в EMBED Equation.3 разів ( nZ – кількість повних коливань, що здійснилися за час t;
Т– період коливань), одержимо:
EMBED Equation.3 (3)
Наприклад: якщо після здійснення системою n2 коливань амплітуда коливань зменшилася у Z = 2 рази, то:
EMBED Equation.3 (4)
З формули (3) : lnZ = EMBED Equation.3 T nZ (5)
Врахувавши, що лоґарифмічний декремент загасання
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 T ,
одержимо з (5): lnZ = EMBED Equation.3 nZ (6)
Отже lnZ є лінійною функцією nZ, а EMBED Equation.3 – кутовим коефіцієнтом ґрафіку цієї функції.
Побудувавши ґрафік залежності lnZ = f( nZ ), визначимо лоґарифмічний декремент загасання як:
EMBED Equation.3 (7)
де EMBED Equation.3 (lnZ) i EMBED Equation.3 nZ – визначені з ґрафіку прирости відповідних
величин
Розрахунок добротності коливної системи проведемо за формулою:
Q = EMBED Equation.3 (8)
При підготовці до виконання роботи використати:
Теоретична частина. Розділ 3.6; Додатки 1, 2.
Послідовність виконання роботи
Вимкнути заспокоювачі ( обидва – горизонтально).
Відхилити стрижень на 10–15 поділок шкали, відпустити; визначити і записати в Табл. 1 час t , протягом якого здійсниться 10 коливань.
За формулою EMBED Equation.3 розрахувати період коливань і записати результат у Табл. 1.
Дії, зазначені в п. 1–3, повторити ще 2 рази.
Ввімкнути повітряний заспокоювач (вертикальне положення) і повторити 3 рази дії, зазначені в п.2–3.
Вимкнути повітряний заспокоювач (горизонтальне положення), увімкнути рідинний заспокоювач (вертикальне положення) і повторити 3 рази дії, зазначені в п.2–3.
Вимкнути заспокоювачі, відхилити стрижень на 12 поділок, відпустити і визначити число коливань, протягом яких початкова амплітуда зменшиться у 2 ; 3 i 4 рази: n2, n3, n4 . Результати записати у Табл. 1.
Дії, зазначені в п.7 повторити ще 2 рази.
Для кожного з заспокоювачів повторити 3 рази дії, зазначені в п.7, 8
Використовуючи середні значення n2 і Т для всіх...
